||🏠 ||Чемпионат Урала ||Четвертьфинал ICPC ||УрКОП ||Все соревнования ||Фото ||История  ||Новичкам ||
Вузовско-академическая олимпиада по математике 2012
Версия для печати
Также в этом разделе:
• Общая информация
• Программа олимпиады
• Материалы для подготовки
• Задачи и решения
• Результаты
• Статистика
• Страница олимпиады по информатике
Предыдущие соревнования:
ВА олимпиада 2011
ВА олимпиада 2010
ВА олимпиада 2009
ВА олимпиада 2008
ВА олимпиада 2007
ВА олимпиада 2006
ВА олимпиада 2005

Задачи первого (заочного) тура


1. Кузнец может подковать одно копыто у лошади за 5 минут. Сколько времени потребуется 8-и кузнецам чтобы подковать все копыта у 10-и лошадей, если на двух ногах лошадь стоять уже не может? Объясните, как они должны работать, чтобы время всей их работы было минимально.

2. На столе стоит самовар. Вода в нем непрерывно кипит. Пять человек могут выпить кипяток из самовара в течение полутора часов, а восемь человек - в течение одного часа. Сколько времени будут опорожнять самовар одиннадцать человек? Считается, что все порции чая одинаковы, а вода из самовара выкипает равномерно.

3. В треугольнике ABC угол B равен 20°, а угол C равен 40° градусам. Докажите, что биссектриса AD угла A треугольника ABC равна разности его сторон BC-AB.


4. Машина, двигаясь в одном направлении, за любой промежуток времени в один час перемещается ровно на 60 км. Могла ли она за два с половиной часа проехать расстояние больше, чем 150 км?

5. Пусть y = k1x+b1, y = k2x+b2 и y = k3x+b3 - уравнения трёх касательных к параболе y = x2. Докажите, что если k3 = k1+k2, то b3 ≤ 2(b1+b2).

6. В квадратной таблице закрашены некоторые клетки. Известно, что каждая закрашенная клетка расположена или в столбце, в котором закрашено не более 40% клеток, либо в строке, в которой закрашено не более 40% клеток. Каков наибольший процент закрашенных клеток таблицы?

В некоторых браузерах формулы могут отображаться некорректно! Рекомендуется скачать задачи в формате PDF.

Решения принимаются в форматах JPG, MsWord, OpenOffice, LaTeX или PDF принимаются до 7 февраля по адресу matem2012@acm.usu.ru В теме письма указать ФИО и регистрационный номер участника, приложенные файлы с решениями должны начинаться с фамилии исполнителя.