О рейтинге вузов

Соревнования Северо-Восточного Европейского региона имеют уже пусть и не длинную, но все же трехлетнюю историю. Накоплен некоторый опыт, вузы успели проявить себя, и естественным образом возникает желание как-то оценить успехи вузов в комплексе за три года соревнований. Понятно, что это желание сравнимо с неистребимым детским: “Кто сильнее: кит или слон?”. Не боясь такого сопоставления, все же рискну предложить вниманию читателя схему, позволяющую сопоставить результаты проведенных соревнований. Понятно, что автор не претендует на безусловную объективность.

Результаты соревнований выражаются в общем-то двумя показателями: количеством решенных задач и штрафным временем. Оба этих показателя и определяют место, занятое командой в соревнованиях. Понятно, что итоговым показателем в общем-то является место команды. Но, скажем, десятое место с пятью решенными задачами отличается намного больше от одиннадцатого с четырьмя задачами, чем от девятого с пятью. Конечно, при подсчете рейтинга необходимо учитывать количество решенных командой задач, но занятое место не менее важно. Следовательно необходима специальная шкала по переводу мест в некие премиальные баллы. Это можно сделать, например следующим образом. В приведенной ниже таблице первая цифра означает место, вторая — соответствующая премия.

Результат любой команды теперь легко получить, сложив количество решенных задач и премиальные очки за занятое место; назовем это число рейтингом команды.

Пусть в соревнованиях участвовало несколько команд данного вуза. Как же определить рейтинг вуза по результатам соревнований? Конечно, на рейтинг вуза должны влиять рейтинги всех его команд. Простейшее решение здесь — среднее арифметическое или средневзвешенное арифметическое. Однако, мне кажется, что простейший способ здесь не очень уместен, так как если, к примеру, вуз участвовал двумя командами, и обе решили одинаковое число задач, то рейтинг вуза должен немного подрасти; кроме того, относительно неудачные выступления третьих и/или четвертых команд не должен сильно тянуть вниз общий показатель вуза. Поэтому предлагаю следующую формулу вычисления рейтинга вуза:

p = a(n) * r,

где r — среднее арифметическое рейтингов команд данного вуза,

a(n) — коэффициент, зависящий от n — числа команд данного вуза, участвовавших в соревнованиях. Например, можно взять a(1) = 1; a(2) = 1,1; a(3) = 1,2; a(4) = 1,3

p — рейтинг вуза.

Ниже приводится рейтинг-лист вузов по итогам полуфинальных соревнований Северо-Восточного Европейского региона 1996-1998 годов. В равенстве n – m = k величины имеют следующий смысл: n — число решенных командой задач, m — занятое место, k — рейтинг команды. Последняя строчка (=...) — рейтинг вуза. В рейтинг-лист включены все вузы, имеющие ненулевой результат. Я намеренно оставил в таблице все промежуточные данные. Во-первых, могут быть ошибки, например, арифметические. Возможны также ошибки из-за разночтения названий вузов: например, в таблице учтено, что Челябинский технический госуниверситет 1996 года и Южноуральский госуниверситет в 1997-98 годах — это один и тот же университет. Во-вторых, пользуясь сведенными в таблицу результатами, быть может кто-то придумает более объективную систему исчисления рейтинга.

Автор: Магаз Оразкимович Асанов, декан матмеха УрГУ